Найдите значения функции z(x,y), заданной неявной зависимостью, в стационарных точках

Ищем стационарные точки (точки возможного экстремума) функции двух переменных, заданной неявно  $$ F(x;y;z) = x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0 $$
Решение:
1. находим частные производные по формуле частных производных неявно заданной функции \(z'_x = F'_x = -\frac{F'_x}{F'_z}\)$$ z'_x = F'_x = -\frac{(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10)'_x}{(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10)'_z} = - \frac{ 2x-2}{2z-4} = -\frac{ x-1}{z-2}$$$$ z'_y = F'_y = -\frac{(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10)'_y}{(x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10)'_z}=- \frac{ 2y+2}{2z-4} = - \frac{y+1}{z-2}$$
2. необходимое условие локального экстремума (точки возможного экстремума).
Находим стационарные точки (точки возможного экстремума) для этого решим систему уравнений $$\begin{cases} z'_x  =0 \\ z'_y =0 \\ F(x;y;z) =0 \end{cases} $$ подставляем и решаем  $$ \begin{cases} x-1  =0 \\  y+1 =0 \\z \ne 2 \\ x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0 \\ \end{cases} =>  \begin{cases}  x = 1 \\  y = -1 \\ z_1= -2; z_2 = 6\end{cases} $$
Ответ: получили две стационарные точки  \(A(1; -1;-2)\) и \( B(1; -1;6)\)