Найдем интеграл: \( \int\frac{2*4^x}{\sqrt{5-16^x}}dx \)dx
Решение: применим метод замены независимой переменной для решения интеграла \( 4^x = t => 4^x\ln(4)dx = dt => 4^xdx = \frac{1}{2\ln(2)}dt \), подставляем $$ \int \frac{2*4^x}{\sqrt{5-16^x}}dx = \int \frac{2}{2\ln(2)\sqrt{5-t^2}}dt = $$ применяем формулу табличного интеграла функции арксинуса \( \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx = \arcsin(\frac{x}{a}) + C\), получаем $$ = \int \frac{1}{\ln(2)}\arcsin(\frac{t}{\sqrt{5}}) + C$$ применяем обратную замену \( t = 4^x \), получаем $$ = \int \frac{\arcsin(\frac{4^x}{\sqrt{5}})}{\ln(2)} + C$$
Ответ: \( \int\frac{2*4^x}{\sqrt{5-16^x}}dx = \int \frac{\arcsin(\frac{4^x}{\sqrt{5}})}{\ln(2)} + C \)
