Найдем интеграл: \( \int \frac{x^3}{\sqrt{4-5x^4}}dx \)
Решение: применим метод замены независимой переменной для решения интеграла \( 4-5x^4 =t => -20x^3dx = dt => x^3dx = -\frac{1}{20}dt \), получаем $$ \int \frac{x^3}{\sqrt{4-5x^4}}dx = $$ применим формулу табличного интеграла степенной функции \( \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C\)$$ = - \frac{1}{20} \frac{1}{1- \frac{1}{2}} t^{1-\frac{1}{2}} = - \frac{1}{10} t^{\frac{1}{2}} = $$ применяем обратную замену \( t = 4-5x^4\), получаем $$ = - \frac{1}{10} \sqrt{4-5x^4} + C$$
Ответ: \( \int \frac{x^3}{\sqrt{4-5x^4}}dx = - \frac{1}{10} \sqrt{4-5x^4} + C \)
