Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^3}{4-5x^4}dx$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{x^3}{4-5x^4}dx \)

Решение: применим метод замены независимой переменной для решения интеграла \( 4-5x^4 =t  =>  -20x^3dx = dt  => x^3dx = -\frac{1}{20}dt \), получаем $$ \int \frac{x^3}{4-5x^4}dx = - \int \frac{1}{20t}dt = $$$$ = - \frac{1}{20} \ln(t) + C = $$ применяем обратную замену \( t = 4-5x^4\), получаем $$ = - \frac{1}{20} \ln(4-5x^4) + C$$
Ответ: \( \int \frac{x^3}{4-5x^4}dx  = - \frac{1}{20} \ln(4-5x^4) + C \)