Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx \)
Решение: применим метод замены переменной, введем обозначение, \( 3+2 x^5 = t => 10x^4dx = dt => x^4dx = \frac{1}{10}dt \), подставляем в интеграл $$ \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx =\int \frac{1}{10t}dt = \frac{1}{10}\ln(t) + C$$применим обратную замену \( t = 3+2 x^5 \), получаем $$ = \frac{1}{10}\ln(3+2 x^5) + C$$
Ответ: \( \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx =  \frac{1}{10}\ln(3+2 x^5) + C \)