Найдем интеграл: \( \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx \)
Решение: проведем преобразования $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \int \frac{1}{\sqrt{10} \sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx $$ применим формулу табличного интеграла арксинуса \( \int \frac{1}{ \sqrt{1 - x^2}}dx = \arcsin(x)+C\), получаем $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \int \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx = $$$$ = \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{\frac{3}{10}}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C$$
Ответ: \( \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C \)
