Найдем интеграл: \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx
Решение: проведем преобразования \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \int \frac{1}{\sqrt{10} \sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx применим формулу табличного интеграла арксинуса \int \frac{1}{ \sqrt{1 - x^2}}dx = \arcsin(x)+C, получаем \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \int \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx = = \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{\frac{3}{10}}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C
Ответ: \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C
