Найти определенный интеграл \( \int_2^{\pi} (\frac{1}{\sqrt x} + \sin x)dx \)

$$\int_2^{\pi} (\frac{1}{\sqrt x} + \sin x)dx = \int_2^{\pi} (x^{-\frac{1}{2}} + \sin x)dx$$ найдем интеграл по формуле Ньютона — Лейбница \( \int_a^b \phi (x) dx = \Phi (b) - \Phi (a) = \Phi |_a^b \)
$$\int_2^{\pi} (x^{-\frac{1}{2}} + \sin x)dx = \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} - \cos x |_2^{\pi} =$$$$ = 2 x^{\frac{1}{2}} - \cos x |_2^{\pi} = 2\pi^{\frac{1}{2}} - \cos \pi - (2*2^{\frac{1}{2}} - \cos 2) =  2\sqrt \pi + 1 - 2\sqrt 2 + \cos 2$$