Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям $$ \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx$$


0 Голосов
Кустова Викто
Posted Апрель 15, 2014 by Кустова Виктория Викторовна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 2890

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям $$ \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx$$

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 15, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx \)
Решение: данный интеграл будем находить применяя формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\).
Введем обозначения \( u = x \sqrt{2}-3 => du = \sqrt{2}dx\) и \( dv = \cos(2x)dx => v = \int \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x) \)
Подставляем в формулу интегрирования по частям $$  \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) - \frac{\sqrt{2}}{2} \int  \sin(2x)dx  + C = $$$$ = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x)  +C$$


Ответ: \( \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx  =  \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x)  +C \)