Найдем интеграл: \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx
Решение: данный интеграл будем находить применяя формулу интегрирования по частям \int udv = uv - \int vdu.
Введем обозначения u = x \sqrt{2}-3 => du = \sqrt{2}dx и dv = \cos(2x)dx => v = \int \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)
Подставляем в формулу интегрирования по частям \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) - \frac{\sqrt{2}}{2} \int \sin(2x)dx + C = = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x) +C
Ответ: \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x) +C