Processing math: 11%
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx


0 Голосов
Кустова Викто
Posted Апрель 15, 2014 by Кустова Виктория Викторовна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 3059

Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Все ответы


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 15, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx
Решение: данный интеграл будем находить применяя формулу интегрирования по частям \int udv = uv - \int vdu.
Введем обозначения u = x \sqrt{2}-3 => du = \sqrt{2}dx и dv = \cos(2x)dx => v = \int \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)
Подставляем в формулу интегрирования по частям   \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) - \frac{\sqrt{2}}{2} \int  \sin(2x)dx  + C = = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x)  +C


Ответ: \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx  =  \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x)  +C