При каких значениях параметра \( a \) выполняется неравенство \( \int (4x - a) dx \leq 5a -6 \)

$$\int_1^a (4x - a) dx \leq 5a -6$$ найдем интеграл по формуле Ньютона — Лейбница \( \int_a^b \phi (x) dx = \Phi (b) - \Phi (a) = \Phi |_a^b \)
$$\int_1^a (4x - a) dx \leq 5a -6 => 4\frac{x^2}{2} - ax|_1^a \leq 5a -6 =>$$$$ 2 x^2 - ax|_1^a \leq 5a - 6 =>2 a^2 - a^2 - (2 1^2 - a) \leq 5a - 6 =>$$$$ a^2 - 2 + a -5a +6 \leq 0 => a^2 - 4a +4 \leq 0 => (a-2)^2 \leq 0$$ Единственное значение \( a \) при котором выполняется неравенство \( a =0\).

Ответ: \( a = 0 \).