Вычислить интеграл используя формулу интегрирования по частям $$ \int x\cos(3x)dx$$

Найдем интеграл: \( \int x\cos(3x)dx \)
Решение: данный интеграл будем находить применяя формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\). Введем обозначения \( u = x => du = dx\) и \( dv = \cos(3x)dx => v = \int \cos(3x)dx = \frac{1}{3}\sin(3x) \)
Подставляем в формулу интегрирования по частям $$ \int x\cos(3x)dx = \frac{1}{3}x\sin(3x) - \int \frac{1}{3}\sin(3x)dx + C = $$$$ = \frac{1}{3}x\sin(3x) + \frac{1}{9}\cos(3x) + C$$
Ответ: \( \int x\cos(3x)dx  =  \frac{1}{3}x\sin(3x) + \frac{1}{9}\cos(3x) + C \)