Найдем интеграл: \( \int x^2e^{-x^3}dx \)
Решение: будем находить данный интеграл методом замены переменной т.к. видно, что множетель \(x^2\) - производная функции от \((x^3)' = 3x^2\). Введем замену \( -x^3 = t => -3x^2dx = dt => x^2dx = -\frac{1}{3}dt \) Применяем замену $$ \int x^2e^{-x^3}dx = -\frac{1}{3} \int e^{t}dt = $$$$ = -\frac{1}{3}e^{t} + C = $$ применяем обратную замену \( t = -x^3 \), получаем $$ = -\frac{1}{3}e^{ -x^3} + C$$
Ответ: \( \int x^2e^{-x^3}dx = -\frac{1}{3}e^{ -x^3} + C \)
