Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{ e^{2x}dx}{e^x-1}$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{ e^{2x}dx}{e^x-1} dx \)
Решение: будем находить данный интеграл методом замены. Введем замену \( e^x - 1 = t => e^xdx = dt => e^x = t + 1\). Подставляем в интеграл $$ \int \frac{ e^{2x}dx}{e^x-1} dx = \int \frac{t+1}{t} dx = $$$$ = \int (1 + \frac{1}{t})dt = t + \ln(t) + C$$ применяем обратную замену \( e^x - 1 = t \) $$ = e^x - 1 +\ln(e^x - 1) + C  = e^x  + \ln(e^x - 1) + C$$
Ответ: \(  \int \frac{ e^{2x}dx}{e^x-1} dx = e^x  + \ln(e^x - 1) + C \)