Найти частные производные функции $z=arcsin(x^2y)$

Найдем частные производные функции $z= \arcsin(x^2y)$
1.Найдем частную производную $\frac{∂z}{∂x}$, т.е при нахождении производной будем считать $x$ переменной, а $y$ константой. Для нахождения частной производной воспользуемся формулой производной сложной функции $(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)$ и применим формулу производной $(\arcsin(x))' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}}$, получаем $$\frac{∂z}{∂x} = \frac{∂(\arcsin(x^2y))}{∂x} = \frac{1}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}}(x^2y)_x' = \frac{2xy}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}}$$
2. Найдем частную производную $\frac{∂z}{∂y}$, т.е при нахождении производной будем считать $y$ переменной, а $x$ константой. Для нахождения частной производной воспользуемся формулой производной сложной функции $(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)$ и применим формулу производной $(\arcsin(x))' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2}}$, получаем $$\frac{∂z}{∂y} = \frac{∂(\arcsin(x^2y))}{∂y} = \frac{1}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}}(x^2y)_y' = \frac{x^2}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}}$$
3. Запишем полный дифференциал функции $∂f=\frac{∂f}{∂x}dx+\frac{∂f}{∂y}dy$
$$∂f=\frac{∂f}{∂x}dx+\frac{∂f}{∂y}dy = \frac{2xy}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}} + \frac{x^2}{ \sqrt{1-(x^2y)^2}}$$