Найти интеграл $$\int 4*e^{2x} dx$$

Решение: найдем неопределенный интеграл \( \int 4*e^{2x}dx \) методом замены независимой переменной:
введем замену \(2x = t => 2dx = dt => dx = \frac{1}{2}dt \). Применяем замену $$ \int 4*e^{2x}dx = \int 4 \frac{1}{2}e^tdt = $$$$=  2 \int e^tdt = $$ Применим табличный интеграл от показательной функции \( \int e^xdx = e^x + C\), получаем $$ = 2e^t + C = $$ применим обратную замену $$t = 2x$$  получаем $$ = 2e^{2x} + C$$
Ответ: \(\int 4*e^{2x}dx = 2e^{2x} + C\)