Найдем интеграл: \( \int \cos(x)*\cos(12x)dx \)
Решение: проведем преобразования, применим формулу произведения косинусов \( \cos(x)*\cos(y) = \frac{ \cos(x-y) + \cos(x+y)}{2}\), получаем $$ = \int \cos(x)*\cos(12x)dx = \int \frac{ \cos(x-12x) + \cos(x+12x)}{2}dx = $$$$ = \int \frac{ \cos(11x) + \cos(13x)}{2}dx = \frac{1}{2}(\int \cos(11x)dx + int \cos(13x)dx) = $$ применяем табличный интеграл от функции косинуса \( \int \cos(ax)dx = \frac{1}{a}\sin(x)\) $$ = \frac{1}{22} \sin(11x) + \frac{1}{26} \sin(13x)dx) + C$$
Ответ: \( \int \cos(x)*\cos(12x)dx = \frac{1}{22} \sin(11x) + \frac{1}{26} \sin(13x)dx) + C\)
