Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти интеграл $$\int\frac{1}{(x-1) \ln(x-1)}dx$$


0 Голосов
Оводкова Ален
Posted Март 13, 2014 by Оводкова Алена Александровна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 377

Найти интеграл $$\int\frac{1}{(x-1) \ln(x-1)}dx$$

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Март 13, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int\frac{1}{(x-1) \ln(x-1)}dx \)
Решение: дробь \( \frac{1}{x-1}\) - производная от \( \ln(x-1)\) , поэтому введем замену \( t = \ln(x-1) => dt  = \frac{1}{x-1}dx \)  $$ \int\frac{1}{(x-1) \ln(x-1)}dx = $$ подставляем замену $$ \int\frac{1}{t}dt =$$ применяем табличную формулу интеграла обратной функции  \( \int \frac{1}{x}dx = \ln(x) + C\), получаем $$ = \ln(t) +C = $$ применяем обратную замену $$ =  \ln( \ln(x-1)) +C$$
Ответ: \(  \int\frac{1}{(x-1) \ln(x-1)}dx = \ln( \ln(x-1)) +C \)