Найти интеграл $$\int\frac{1}{(2x+1)\ln(2x+1)}dx$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{1}{(2x+1)\ln(2x+1)}dx \)
Решение: множитель в знаменателе \(2x+1\) - производная от \( \ln(2x+1)\) , поэтому введем замену \( t = \ln(2x+1) => dt = \frac{2}{2x+1}dx => \frac{dt}{2} = \frac{1}{2x+1}dx\), подставляем замену $$ \int \frac{1}{2t}dt =$$ применяем табличную формулу \( \int \frac{1}{x}dx = \ln(x) + C\), получаем $$ = \frac{1}{2}\ln(t) +C = $$ применяем обратную замену $$ = \frac{1}{2} \ln( \ln(2x+1)) +C$$