Данное уравнение решантся методом введения вспомогательного угла левая часть очень похожа на формулу синуса суммы двух углов, вынесем 2 за скобки $$2(\frac{\sqrt3}{2}*\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x) = \sqrt3$$подставим вместо коэффициентов соответствующие значения синуса и косинуса $$2(\cos \frac{\pi}{6}*\sin 2x+\sin \frac{\pi}{6}\cos 2x) = \sqrt3=> 2(\sin (\frac{\pi}{6}+ 2x)) = \sqrt3 =>\sin (\frac{\pi}{6}+ 2x) = \frac{\sqrt3}{2}=>$$$$\frac{\pi}{6}+ 2x = (-1)^n \frac{\pi}{3}+\pi n =>2x = (-1)^n \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}+\pi n=>x = (-1)^n \frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2} n, n \in \mathbb Z$$
