Для решения задачи необходимо вспомнить физический смысл первой и второй производной.
Физический смыcл производной
Пусть \(s=s(t)\) — закон прямолинейного движения. Тогда
- Первая производная \(v(t_0)=s'(t_0)\) выражает мгновенную скорость движения в момент времени \(t_0\).
- Вторая производная \(a(t_0) = s''(t_0)\) выражает мгновенное ускорение в момент времени \(t_0\).
Приступаем к решению. Находим первую производную $$(S(t))'=v(t)=y'=(-\frac{1}{3}t^3+3t^2+5t+3)=-t^2+6t+5$$Получили уравнение зависимости скорости от времени. Находим экстремум, точку максимума. Первая производная - перебола, оси которой направлены вниз (знак перед второй степенью отрицательный) вершина параболы - наибольшая скорость $$(v(t))'=(-t^2+6t+5)'=0=> -2t+6=0 => t=3$$получили, что на 3 сек была наибольшая скорость, подставим в выражение скорости $$v(3)=-t^2+6t+5=-9+18+5=14$$максимальная скорость равна 14 м/с. Ищем ускорение. Метод такой же. Ускорение - вторая производная от пройденного пути или первая производная от скорости. Оно равно $$(s(t))''=(v(t))'=a(t)=-2t+6$$это формула зависимости ускорения от времени,т.е. ускорение линейно зависит от времени, как мы получили раннее при максимальной скорости на 3 сек. ускорение равно 0.
