Выполнить действие \(\frac{1-a}{1-a+a^2}-\frac{2}{1+a}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1}\)

Выполним действия над выражением \(\frac{1-a}{1-a+a^2}-\frac{2}{1+a}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1}\). Приведем к общему знаменателю дроби $$\frac{1-a}{1-a+a^2}-\frac{2}{1+a}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1}= \frac{(1-a)(1+a)-2(1-a+a^2)}{(1-a+a^2)*(1+a)}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1}$$ Воспользуемся формулами сокращенного умножения многочленов $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$$$\frac{(1-a)(1+a)-2(1-a+a^2)}{(1-a+a^2)*(1+a)}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1}=\frac{1-a^2-2(1-a+a^2)}{1+a^3}+\frac{-3-7a+2a^2}{a^3+1} => $$$$\frac{1-a^2-2(1-a+a^2)-3-7a+2a^2}{1+a^3}=\frac{1-a^2-2+2a-2a^2-3-7a+2a^2}{1+a^3}=>$$$$=\frac{-4-a^2-5a}{1+a^3}=-\frac{4+a^2+5a}{1+a^3}=-\frac{(a+1)(a+4)}{(1+a)(a^2-a+1)}=-\frac{a+4}{a^2-a+1}$$