Решим уравнение \(2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x=-2\). В уравнении видно, что степень \(\cos\) и \(\sin\), а также их суммарная степень в члене \(5\sin x\cos\) равны. Данный вид уравнений решается методом перехода к тригонометрическим функциям \(\mathrm{tg}\) или \(\mathrm{ctg}\), свободный член \(-2\) преобразуем, воспользовавшись основными тригонометрическими тождествами \(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha = 1\). $$2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x=-2 =>2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x +2 =0$$$$2\sin^2x-5\sin x\cos x-\cos^2x +2\sin^2x+2\cos^2x =0 =>4\sin^2x-5\sin x\cos x+\cos^2x =0$$$$\cos^2x (4\mathrm{tg^2x}-5\mathrm{x}+1) =0 =>$$Получили произведение \(\cos x\) и квадратного уравнения относительно \(\mathrm{tgx}\), условие равенства произведения 0 запишем в виде системы уравнений $$\begin{cases}cos^2x = 0\\4\mathrm{tg^2x}-5\mathrm{x}+1 =0 \end{cases} =>\begin{cases}cos x = 0\\ \mathrm{tg x}_{1,2} =\frac{5 \pm \sqrt{25-4*4}}{2*4}=\frac{5 \pm 3}{8}\end{cases} =>$$$$\begin{cases} x = \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb Z\\ \mathrm{tg_{1} x}=1 \\ \mathrm{tg_{2} x}=\frac{1}{4}\end{cases} =>\begin{cases} x = \frac{\pi}{2}+\pi n, n \in \mathbb Z\\ x=\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb Z \\ x=\mathrm{arctg}{\frac{1}{4}}+\pi n, n \in \mathbb Z\end{cases} =>$$
