Найти предел рациональной дроби \( \lim_{x \to \infty }\frac{x^3-x^2+1}{3x^2-3x^3} \)
Вынесем из числителя и знаменателя переменную \(x\) в наибольшей степени, т.е. \(x^3\), получим $$ \lim_{x \to \infty }\frac{x^3-x^2+1}{3x^2-3x^3} = \lim_{x \to \infty } \frac{x^3}{x^3 }\frac{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}{ \frac{3}{x}- 3} = $$$$ = \lim_{x \to \infty } \frac{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}{ \frac{3}{x}- 3} = \frac{1-0+0}{0-3} = -\frac{1}{3}$$
Ответ: \( \lim_{x \to 3}\lim_{x \to \infty }\frac{x^3-x^2+1}{3x^2-3x^3}= -\frac{1}{3}\)
