Упростить \(\sin^6a+\cos^6a+3\sin^2a\cos^2a\)

Данное задание на знание и применение формул сокращенного умножения многочленов. Воспользуемся формулой суммы кубов двух величин

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$\sin^6a+\cos^6a+3\sin^2a\cos^2a=$$$$=( \sin^2a+\cos^2a)( \sin^4a-\sin^2a*\cos^2a+\cos^4a)+3*\sin^2a\cos^2a=$$$$= \sin^4a-\sin^2a*\cos^2a+\cos^4a+3*\sin^2a\cos^2a=$$$$= \sin^4a+2\sin^2a*\cos^2a+\cos^4a=( \sin^2a+\cos^2a)^2=1$$