Решить неравенство \(\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2\)

Решить неравенство \(\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2\). Для решения неравенства воспользуемся свойствами логарифмов $$\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2 =>\log_{(\sqrt6)^{-1}}(4x-2)>-2 =>$$$$-\log_{\sqrt6}(4x-2)>-2 =>\log_{\sqrt6}(4x-2) < 2 =>$$т.к. \(\sqrt6 >1\), а как известно логарифм с основанием больше 1 является монотонно возрастающей функцией, то получим$$4x-24x-2x0 =>x>\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x \in (\frac{1}{2}; 2)\)