Решить неравенство $\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2$

Решить неравенство $\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2$. Для решения неравенства воспользуемся свойствами логарифмов

$$\log_{\frac{1}{\sqrt6}}(4x-2)>-2 =>\log_{(\sqrt6)^{-1}}(4x-2)>-2 =>$$ $$-\log_{\sqrt6}(4x-2)>-2 =>\log_{\sqrt6}(4x-2) < 2 =>$$ т.к. $\sqrt6 >1$, а как известно логарифм с основанием больше 1 является монотонно возрастающей функцией, то получим$$4x-24x-2x0 =>x>\frac{1}{2}\).

Ответ: $x \in (\frac{1}{2}; 2)$