Задача 3. В качестве примера проанализируем электрическую четырехполюсную цепь варианта a) с данными резисторов 1 — R, 2 — 2 R.
1. Определить и построить АЧХ и ФЧХ цепи. Для этого запишем выражение комплексной передаточной функции K(ω) цепи и выделим из него модуль K(ω) (АЧХ) и аргумент φ(ω) (ФЧХ):
K(ω) = 
= = K(ω)
;
K(ω) = 
; φ = arctg 2ωτ – arctg 3ωτ.
На рисунках показаны графики АЧХ и ФЧХ цепи:
2. Определим переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики цепи, воспользовавшись формулами (9.40) и (9.41) [1], а также проверим выполнение предельных соотношений (9.42) и (9.43).
h(t) = 
=
= 
g(t) =
=
=
=
= 
= 
.
На рисунках показаны графики h(t) и g(t) цепи:
Сравнивая графики АЧХ K(ω) и переходной h(t) характеристик, видим, что предельные соотношения 
, 
для цепи выполняются.
3. С помощью пакета «MC9» промоделируем частотные и временные характеристики рассматриваемой цепочки.
На рабочем столе пакета собирается схема цепи с указанием имен и величин элементов и расставляются узлы. В качестве источника в частотной области используется синусоидальный генератор V1. Конкретные величины элементов необходимо указывать в связи со спецификой пакета моделировать устройства в реальных рамках изменения временных и частотных переменных. Для принятых в схеме величин элементов постоянная времени τ составляет 1 мкс, что соответствует частоте среза порядка 160 кГц. Поэтому следует ожидать, что верхний предел моделирования по частоте составит около 500—600 кГц (из расчета, что переменная ωτ в формуле для АЧХ цепи равна 3). При этом значение АЧХ стремится к своему пределу 2/3:
K(ωτ) = ;
(при ωτ = 3) K(3)= 
≈ 0,671728 ≈ 2/3.
АЧХ и ФЧХ цепи приведены на нижеследующем рисунке.
Частотные зависимости полностью подтверждают приведенные выше результаты анализа цепи.
Для моделирования во временной области генератор V1 заменяется на импульсный генератор с именем Pulssours и в окне редактирования его параметров создается «ступенька» как периодический сигнал с периодом 8 мкс (t/τ = 8). Просмотр переходной характеристики делается в опции Transient — изучение переходных процессов. Процессы в узлах 2 (генератор ступеньки) и 1 (напряжение на выходе цепи) показаны на нижеследующих осциллограммах.
Для снятия картины импульсной реакции цепи генератор V1 настраивается на выработку дельта-функции. Осциллограммы дельта-функции и отклика цепи показаны на последнем рисунке. Моделирование качественно и количественно подтверждает результаты анализа цепи.
