Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти производную функции $$y=\frac{2}{3}\sqrt{(arctge^{x})^{3}}$$


0 Голосов
Оводкова Ален
Posted Декабрь 26, 2013 by Оводкова Алена Александровна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 1335

Найти производную функции $$y=\frac{2}{3}\sqrt{(arctge^{x})^{3}}$$

Теги: найти производную, производная сложной функции

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 26, 2013 by Вячеслав Моргун

Найти производную функции \(y=\frac{2}{3}\sqrt{(arctg(e^{x}))^{3}} \).
Производную буде искать по формуле производной сложной функции $$y'=(\frac{2}{3}\sqrt{(arctg(e^{x}))^{3}})' = \frac{2}{3}((arctg(e^{x}))^{\frac{3}{2}})' =\\ \frac{2}{3}*\frac{3}{2}*(arctg(e^{x}))^{\frac{3}{2}-1}*\frac{1}{1 + (e^x)^2}*e^x= \sqrt{arctg(e^{x})}*\frac{e^x}{1 + e^{2x}}$$Ответ: производная функции \( (=\frac{2}{3}\sqrt{(arctge^{x})^{3}})' = \sqrt{arctg(e^{x})}*\frac{e^x}{1 + e^{2x}}\)