Для решения этой задачи вспомним уравнение касательной в точке $$y=f(a)+f'(a)(x-a)$$В условии задачи сказано, что эта касательная параллельна прямой \(y=0,5x−3\). Две прямые \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) параллельные, если тангенсы угра наклона этих прямых равны, т.е. \(k_1=k_2\). В уравнении касательной тангенсом угла наклона является производная в точке, т.е. получим \(f'(a)=0,5\) найдем эту точку \(a\) к которой проведена касательная. $$f'(x)=(ln(2x+4))'=2*\frac{1}{2x+4} =>$$$$f'(a)=2*\frac{1}{2a+4}=0,5 =>a+2=2 =>a=0$$ для уравнения касательной осталось найти значение функции в точке \(x=a=0 =>f(0)=ln(2*0+4)=ln(4)\).
Подставим полученные данные в уравнение касательной $$y=f(a)+f'(a)(x-a) => ln(4)+0,5 x$$ Ответ: уравнение касательной \(y=ln4+0,5 x\)
