Решим логарифмическое неравенство $$\log_{0.4}x + \log_{0.4}(x-1) > \log_{0.4}(x+3)$$ применим формулу суммы логарифмов с одинаковым основанием \( \log_ab + \log_ac = \log_abc\), получаем $$ \log_{0.4}(x(x-1)) > \log_{0.4}(x+3)$$перейдем к рассмотрению аргументов логарифмов (выражение под знаком логарифма) при этом учтем, что логарифм с основанием меньше единицы - убывающая функция, т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. знак неравенства меняем на противоположный $$ x(x-1) < x+3 => x^2 - x - x - 3 < 0 => x^2 - 2x - 3 < 0$$Находим корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0 => x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} => x_1 = 3; x_2 = -1 \) Подставляем в неравенство и применяем правило змейки $$(x-3)(x+1) < 0 => x \in (1;3)$$Учтем ОДЗ для \(\log_{0.4}x\), \( \log_{0.4}(x-1)\), \( \log_{0.4}(x+3)\), выражение под знаком логарифма больше нуля $$\begin{cases}x>0\\ x-1> 0 \\ x+3 > 0\end{cases} =>
\begin{cases}x>0\\ x> 1 \\ x > -3\end{cases} => x > 1$$Запишем решение с учетом ОДЗ $$\begin{cases}x \in (1;3)\\ x > 1\end{cases} = x \in (1;3)$$Ответ: решением уравнения являются все \( x \in (1;3) \)
