Для решения уравнения воспользуемся свойствами логарифмов
$$\log_{0,5}^2(x-5)+\log_2\frac{4}{x-5}=\frac{3}{5}^{ \log_{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}}+\log_{\frac{3}{5}}{8}}=>$$$$(-\log_2(x-5))^2+\log_24-\log_2(x-5)=\frac{3}{5}^{ \log_{\frac{3}{5}}{2}}=>$$$$\log_2^2(x-5)+\log_22^2-\log_2(x-5)=2=>$$$$\log_2^2(x-5)+2-\log_2(x-5)=2=>$$
$$\log_2(x-5)*(\log_2(x-5)-1)=0=>$$$$\begin{cases} \log_2(x-5)=0\\ \log_2(x-5)-1=0 \end{cases} =>$$$$\begin{cases} x-5=1\\ x-5=2\end{cases}=>$$$$\begin{cases} x=6\\ x=7 \end{cases}$$ОДЗ логарифма
\(x-5>0 =>x>5\)
Ответ: \(x_1=6\), \(x_2=7\)
