Решить уравнение $\log_{0,5}^2(x-5)+\log_2\frac{4}{x-5}=\frac{3}{5}$

Для решения уравнения воспользуемся свойствами логарифмов

$$\log_{0,5}^2(x-5)+\log_2\frac{4}{x-5}=\frac{3}{5}^{ \log_{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}}+\log_{\frac{3}{5}}{8}}=>$$ $$(-\log_2(x-5))^2+\log_24-\log_2(x-5)=\frac{3}{5}^{ \log_{\frac{3}{5}}{2}}=>$$ $$\log_2^2(x-5)+\log_22^2-\log_2(x-5)=2=>$$ $$\log_2^2(x-5)+2-\log_2(x-5)=2=>$$
$$\log_2(x-5)*(\log_2(x-5)-1)=0=>$$ $$\begin{cases} \log_2(x-5)=0\\ \log_2(x-5)-1=0 \end{cases} =>$$ $$\begin{cases} x-5=1\\ x-5=2\end{cases}=>$$ $$\begin{cases} x=6\\ x=7       \end{cases}$$ ОДЗ логарифма

$x-5>0 =>x>5$

Ответ: $x_1=6$, $x_2=7$