Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Скласти канонічне pівняння еліпса \( А(0;-2), В( \sqrt{ \frac{15}{2}}; 1) \)


1 Vote
Цихуляк
Posted Декабрь 19, 2013 by Цихуляк
Категория: Аналитическая геометрия
Bounty: 2
Всего просмотров: 1770

Скласти канонічне pівняння еліпса
\( А(0;-2), В( \sqrt{ \frac{15}{2}}; 1) \)

Теги: уравнение кривой второго порядка, каноническое уравнение эллипса

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 19, 2013 by Вячеслав Моргун

Составим каноническое уравнение эллипса, проходящее через две точки \(А(0;-2), В( \sqrt{ \frac{15}{2}}; 1)\) для этого воспользуемся формулой канонического уравнения эллипса $$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (1)$$ Две точки даны в условии, чтобы подставить их в каноническое уравнение эллипса, составить систему уравнений и найти полуоси \(a\)  и \(b\).
Составим систему уравнений $$\begin{cases} \frac{0^2}{a^2} + \frac{(-2)^2}{b^2} = 1 \\\frac{(\sqrt{ \frac{15}{2}})^2}{a^2} + \frac{(1)^2}{b^2} = 1 \end{cases} =>  $$$$\begin{cases}b^2 = 4 \\\frac{15}{2a^2} + \frac{1}{4} = 1 \end{cases} =>
\begin{cases}b = 2 \\ a = \sqrt{10} \end{cases}$$Подставляем полученные значения полуосей в каноническое уравнение эллипса и получаем каноническое уравнение эллипса, проходящее через две заданные точки $$\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{4} = 1$$