Для заданной функции f(x,y,z)=0 найти \( \frac{dz}{dx}\) и \( \frac{dz}{dy}\) $$z^2+x^3-3y+4z-2=0$$

Найдем частные производные функции нескольких переменных
1. Находим производную \( \frac{dz}{dx}\), т.е. z - функция от x ,т.е. z(x), y - константа
$$ \frac{dz}{dx} = 2zz' + 3x^2 + 4z'$$
2. Находим производную \( \frac{dz}{dy}\), т.е. z - функция от y ,т.е. z(y), x - константа
$$ \frac{dz}{dy} = 2zz' - 3 + 4z'$$