Решить уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{27}64\)

$$\log_{\frac{1}{3}}(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{27}64 => $$

Для решения воспользуемся свойствами логарифмов
$$-\log_3(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{3^3}4^3 => $$
$$\log_3{0,25}+\log_{3}4=\log_3x+\log_3(3x-2) => $$
$$\log_3{0,25*4}=\log_3(x(3x-2)) => $$
$$0=x(3x-2) => x_1=0, x_2=\frac{2}{3}$$ОДЗ логарифма $$\begin{cases}x>0 \\3x-2>0\end{cases}=>
\begin{cases}x>0 \\x>\frac{2}{3}\end{cases}$$получаем, что полученные решения не подходят, т.е. уравнение не имеет решений