Введем обозначения, пусть событие A - в цель попали, тогда по условию задачи \(p(A) = 0.4, \quad q(A) = 0.6\)
Для поражения цели необходимо 2 или 3 попадания.
Пусть событие \(A_2\) - в цель попали два раза, тогда вероятность попадания в цель два раза будет равна \(p(A_2)\).
Пусть событие \(A_3\) - в цель попали три раза, тогда вероятность будет равна \(p(A_3)\).
Вероятность поражения цели будет равна $$P_{пор}(A) = p(A_2) + p(A_3)$$
Найдем вероятности
1. вероятность \(p(A_2)\)
цель поражена два раза, рассмотрим комбинации исходов стрельбы, путь 1 - цель поражена, а 0 - нет, тогда комбинации будут иметь вид:
110 - в цель попали первая и вторая ракета, вероятность такого события рассчитывается по формуле вероятности произведения, т.е. \(P(110) = p(A)*p(A)*q(A) = p^2(A)q(A)\)
101 - в цель попали первая и третья ракета \(P(101) = p(A)*q(A)*p(A) = p^2(A)q(A)\)
т.е. видно, что при двух попаданиях вероятности равны, нужно посчитать только количество комбинаций исходов стрельбы. Количество будем искать по формуле сочетаний \(C_3^2 = \frac{3!}{2!*(3-2)!} = 3\). Т.е. всего три возможных события при которых цель поражена два раза. Вероятность рассчитывается по формуле суммы вероятностей т.е. $$p(A_2) = 3*p^2(A)q(A) = 3*0.4^2*0.6 = 0.288$$
2. вероятность \(p(A_3)\)
Запишем формулу для расчета этой вероятности $$p(A_3) = p(A)*p(A)*p(A) = 0.4^3 = 0.064$$
3. вероятность поражения цели \( P_{пор}(A) = p(A_2) + p(A_3)\)
Рассчитает вероятность $$P_{пор}(A) = p(A_2) + p(A_3) = 0.288 + 0.064 = 0.352$$
Ответ: вероятность поражения цели при трех выстрелах равна \(P_{пор}(A) = 0.352\)
