Обозначим вероятность появления события A в одном опыте как p(A), тогда вероятность непоявления события A в одном опыте - q(A), при этом \(p(A)+q(A) =1\)
Вероятность того, что событие A появилось хотя бы один раз в трех независимых опытах это значит, что оно появилось 1 или 2 или 3 раза в ходе опытов, обозначим соответственно
\(p(A_1)\) - вероятность появления события A - один раз
\(p(A_2)\) - вероятность появления события A - два раза
\(p(A_3) \) - вероятность появления события A - три раза
если к эти событиям добавить еще одно событие - событие A не появилось в ходе опыта
\(p(A_0) \) - событие A не появлялось
то мы получим полную группу несовместных событий и ее вероятность равна единице
\(p(A_0)+p(A_1)+p(A_2)+p(A_3) = 1\)
т.е. вероятность того, что событие A появится хотя бы один раз равна $$p = p(A_1)+p(A_2)+p(A_3) = 1 - p(A_0) = 0.992 => p(A_0) = 0.008$$
Найдем вероятность того, что событие A не появлялось в ходе опыта. Т.к. было три опыта, а вероятность непоявления события A при одном опыте равна q(A), то вероятность непоявления в трех опытах находится по формуле произведения вероятностей, т.е. получаем $$p(A_0) = q(A)*q(A)*q(A) = 0.008 => q(A) = 0,2$$т.к. $$p(A)+q(A) =1 => p(A) = 1 - q(A) => p(A) = 1 - 0.2 = 0.8$$
Ответ: вероятность появления события А в одном опыте равна \(p(A) = 0.8\)
