Введем события:
\(A\)- взяли стандартную деталь
\(B\)- взяли нестандартную деталь
Рассчитаем вероятности этих событий \(P(A)=\frac{70}{100}=0,7\), \(P(B)=\frac{30}{100}=0,3\).
В задаче необходимо найти вероятность того, что из 5 взятіх деталей на угад не более одной окажется нестандартными (т.е. все стандартные или 4 стандарнтые и 1 нестандартная), т.е. получаем два события
\(C\)- взяли 5 стандартных деталей
\(D\)- взяли 4 стандартных деталей 1 нестандартную
Эти события являются несовместимыми, то согласно теоремы о сложении вероятностей $$P(C+D)=P(C)+P(D)$$Найтем вероятности \(P(C)\), \(P(D)\)
Событие \(C\) - происходит если было взято одновременно 5 стандартных деталей, т.е. произошло 5 событий \(A\). Все события являются независимыми т.е. нам необходимо рассчитать условную вероятность 5 независисых событий, согласно теоремы об умножении вероятностей
$$P(C)=P(A*A*A*A*A)=P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(A)=0,7*0,7*0,7*0,7*0,7=0,168$$
Событие \(D\) - происходит если было взято одновременно 4 стандартных деталей 1 нестандартную, т.е. произошло 4 события \(A\) и 1-\(B\).
Все события являются независимыми т.е. нам необходимо рассчитать условную вероятность 5 независисых событий, согласно теоремы об умножении вероятностей $$P(C)=P(A*A*A*A*B)=P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(B)=0,7*0,7*0,7*0,7*0,3=0,072$$
Вероятность наступления события C+D равна $$P(C+D)=P(C)+P(D)=0,168+0,072=0,24$$
