Эта задача на применение метода - геометрическая вероятность.
Вероятность появления случайной точки внутри некоторой области определяется как отношение размера этой области к размеру всей области.
В данном случае размер всей области - расстояние между прямыми равное L =8 см.
В задаче есть размер всей области L, есть область, которую занимает круг, которая равна его диаметру d = 2r = 6 см.
При каких условиях круг не будет пересекать линию?
Рассмотрим область свободную от круга равную \(S=L- d\). Размер этой области может быть следующим
1. если круг между линиями, то размер области равен \(S= L - d = 8 - 6 = 2\)
2. если, например, круг попал своим центром на линию, тогда размер этой области равен \(S= L - \frac{d}{2} =L - r = 8 - 3 = 5\)
Получили, область S это и есть та область, которая характеризует случайную величину (пересек или не пересек круг линию) и если размер этой области S=2, то круг находится между линиями. Подставляем в формулу вероятности
$$P = \frac{S}{L} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$$
Ответ: вероятность того, что круг не пересечет линии равна \(p = 0.25\)
