Найдем предел \( \lim_{x \to \infty}\frac{3x^5-x^4-2}{x^4-2x^5}\)
Будем искать предел рациональной дроби в числителе и знаменателе которой многочлены. Для нахождения предела смотрим на члены многочленов с наибольшей степенью в числителе и знаменателе. В данном примере степень многочлена числителя равна степени многочлена знаменателя. Покажем, что предел дроби равен отношению коэффициентов при членах с наибольшей степенью и равен \( \frac{3}{-2}\) $$\lim_{x \to \infty}\frac{3x^5-x^4-2}{x^4-2x^5} = $$ вынесем x в наибольшей степени из числителя и знаменателя это \( x^5\) $$ =\lim_{x \to \infty}\frac{x^5}{x^5}\frac{3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^5}}{\frac{1}{x}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^5}}{\frac{1}{x}-2} = \frac{3-0-0}{0-2} = -\frac{3}{2} $$
