Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,6,7,если никакая из цифр в составлении


0 Голосов
козлова елена
Posted Декабрь 16, 2013 by козлова елена юрьевна
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 4499

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,6,7,если никакая из цифр в составлении числа не должна использоваться более одного раза?

Теги: комбинаторика, размешения

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 16, 2013 by Вячеслав Моргун

Рассмотрим три числа, два из которых состоят из одинаковых цифр 1235 и 1253, и число 6532. Рассмотрим эти числа
1. По условию задачи числа (комбинации цифр) 1235 и 6532 считаются разными. Эти числа отличаются набором элементов.
2. По условию задачи числа  (комбинации цифр) 1235 и 1253 считаются разными  (хотя состоят из одинаковых элементов),  Эти числа отличаются порядком следования элементов.
Вывод: нам необходимо найти комбинации цифр , которые состоят из n=6 элементов по m=4 , которые отличаются либо самими элементами (см. п.1) или порядком их следования (см п.2)  - эта комбинация называется размещением. Число размещений находится по формуле $$A_n^m = \frac{n!}{m!} = n*(n-1)* ... *(n-m+1)$$ Подставляем данные задачи и находим $$A_6^4 = \frac{6!}{4!} = 6*5=30$$Ответ: можно составить 30 четырех значных чисел.