1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
$$m_x = \sum_{i=1}^{\infty} x_ip_i$$ В задании дан ряд распределения, рассчитаем вероятность \(P_2(4,2) = 1 -0.15-0.3-0.21-0.16= 0.18\) Теперь можно рассчитать математическое ожидание: $$m_x = 2.3*0.15+4.2*0.18+6.1*0.3+8.5*0.21+10.4*0.16 = 6.38 $$
Математическое ожидание равно \(m_x = 6.38\)
2. Найти дисперсию дискретной случайной величины.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания
$$D_x = \sum_{i=1}^n(x_i-m_x)^2p_i$$
Математическое ожидание получили в п.1 \(x_i;p_i \) берем из таблицы задания, получаем $$ D_x = (2.3-6.38)^2*0.15+(4.2-6.38)^2*0.18+(6.1-6.38)^2*0.3+$$$$+(8.5-6.38)^2*0.21+(10.4-6.38)^2*0.16 = 6.9054 $$
3. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Среднеквадратическое отклонение равно $$\sigma_x=\sqrt{D_x}$$ Подставляем значение дисперсии, полученное в п.2, получаем $$\sigma_x=\sqrt{6.9054} \approx 2.63$$
