Loading Web-Font TeX/Math/Italic
Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Знайти пллощу паралелограма побудованого на вектора \vec{a}=2m-n і \vec{b}=4m-5n де |m|=|n|=


0 Голосов
Михайленко Ми
Posted Декабрь 9, 2013 by Михайленко Михайло Володимирович
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 5139

Знайти пллощу паралелограма побудованого на вектора \vec{a}=2m-n і \vec{b}=4m-5n де |m|=|n|=1, а кут між ними 45^0

Теги: скалярное произведение двух векторов, геометрический смысл скалярного произведения двух векторов

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 9, 2013 by Вячеслав Моргун

Если векторы \vec{a} и \vec{b} неколлинеарным, то длина векторного произведения этих векторов  равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах S = |\vec{a}||\vec{b}|*\sin\alpha


1. Найдем векторное произведение двух векторов \vec{s} = \vec{a}x \vec{b} =
=(2\vec{m}-\vec{n})x(4\vec{m}-5\vec{n})=2*4*\vec{m}x\vec{m}-2*5*\vec{m}x\vec{n}-4*\vec{n}x\vec{m}+5*\vec{n}x\vec{n}=
воспользуемся свойством анти коммутативности векторного произведение, т.е. \vec{a}x\vec{b}=-\vec{b}x\vec{a} =8\vec{m}x\vec{m}+10\vec{n}x\vec{m}-4*\vec{n}x\vec{m}+5\vec{n}x\vec{n}=
квадрат векторного произведения \vec{a} x \vec{a}=0 =>= 6\vec{n}x \vec{m}

2. Найдем модуль полученного вектора |\vec{S}| = 6*|\vec{m}|*|\vec{n}|*\sin\alpha = 6*1*1*\frac{\sqrt 2}{2} = 3\sqrt{2}

Ответ: площадь параллелограмма равна S=3\sqrt{2}