Если векторы \vec{a} и \vec{b} неколлинеарным, то длина векторного произведения этих векторов равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах S = |\vec{a}||\vec{b}|*\sin\alpha
1. Найдем векторное произведение двух векторов \vec{s} = \vec{a}x \vec{b} =
=(2\vec{m}-\vec{n})x(4\vec{m}-5\vec{n})=2*4*\vec{m}x\vec{m}-2*5*\vec{m}x\vec{n}-4*\vec{n}x\vec{m}+5*\vec{n}x\vec{n}=
воспользуемся свойством анти коммутативности векторного произведение, т.е.
\vec{a}x\vec{b}=-\vec{b}x\vec{a} =8\vec{m}x\vec{m}+10\vec{n}x\vec{m}-4*\vec{n}x\vec{m}+5\vec{n}x\vec{n}=
квадрат векторного произведения
\vec{a} x \vec{a}=0 =>
= 6\vec{n}x \vec{m}
2. Найдем модуль полученного вектора |\vec{S}| = 6*|\vec{m}|*|\vec{n}|*\sin\alpha = 6*1*1*\frac{\sqrt 2}{2} = 3\sqrt{2}
Ответ: площадь параллелограмма равна
S=3\sqrt{2}