Найдем предел $$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+1}-x) = \infty - \infty$$ Для нахождения предела, применим метод умножения на сопряженное выражение \(\sqrt{x^2+1}+x\) получим $$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+1}-x) = \lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+1}-x)\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}+x} = $$ на сопряженное выражение мы умножали, чтобы применить в числителе формулу разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) получаем $$= \lim_{x \to \infty}\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x} =\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x} = \frac{1}{\infty}=0 $$
Ответ: \(\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+1}-x) =0\)
