Найти производную $$f(x)=\frac{x}{\sin(x)+\cos(x)}$$

Найдем производную функции $$f'(x)=(\frac{x}{\sin(x)+\cos(x)})'=$$ искать будем по формуле производной дроби $$\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) - g'(x)f(x)}{g^2(x)}$$ получаем $$= \frac{\sin(x)+\cos(x) - x(\cos(x)-\sin(x)}{(\sin(x)+\cos(x))^2}= \frac{\sin(x)+\cos(x) - x\cos(x)+x\sin(x)}{(\sin(x)+\cos(x))^2}$$Ответ: \(f'(x)=(\frac{x}{\sin(x)+\cos(x)})' = \frac{\sin(x)+\cos(x) - x\cos(x)+x\sin(x)}{(\sin(x)+\cos(x))^2}\)