Найдем производную функции $$f'(x)= (\sqrt{x}*(x^3-\sqrt{x}+1))' =$$ будем искать производную по формуле производной произведения $$f'(x)=(f(x)*g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$получаем$$ = (\sqrt{x})'*(x^3-\sqrt{x}+1) + \sqrt{x}*(x^3-\sqrt{x}+1)'$$теперь применим формулу производной сложной функции $$=\frac{x^3-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x}*(3x^2-\frac{1}{2\sqrt{x}})=$$получили производную, приведем все к общему знаменателю$$=\frac{x^3- \sqrt{x}+1}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x}*\frac{6x^2 \sqrt{x}-1}{2 \sqrt{x}}=\frac{x^3-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}} + \frac{6x^3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=$$$$=\frac{x^3-\sqrt{x}+1+6x^3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{7x^3-2 \sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$$Ответ: производная функции \(f'(x)= (\sqrt{x}*(x^3-\sqrt{x}+1))' = \frac{7x^3-2 \sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
