Для любых трех векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) справедливо равенство $$\vec{a}x(\vec{b}x\vec{c}) = \vec{b}\cdot(\vec{a}\vec{c})-\vec{c}\cdot(\vec{a}\vec{b})$$ Результатом двойного векторного произведения является вектор. Из формулы ясно, что двойное векторное произведение может быть выражено через линейные операции над векторами и скалярное произведение.
Найдем искомый вектор, для этого:
найдем скалярные произведения векторов $$(\vec{a}\vec{c}) = |\vec{a}||\vec{c}|\cdot\cos(\widehat{ac}) =0$$т.к. согласно условия задачи вектор \(\vec{c}\) перпендикулярен вектору \(\vec{a}\)
найдем скалярные произведения векторов $$(\vec{a}\vec{b}) = |\vec{a}||\vec{b}|\cdot\cos(\widehat{ab}) = 6*3*\cos(\frac{\pi}{6})=18*\frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} $$
Получили $$\vec{a}x(\vec{b}x\vec{c}) = -9\sqrt{3}\cdot\vec{c}$$
