Вектор $\vec{c}$ перпендикулярен векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, причем

Для любых трех векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ справедливо равенство $$\vec{a}x(\vec{b}x\vec{c}) = \vec{b}\cdot(\vec{a}\vec{c})-\vec{c}\cdot(\vec{a}\vec{b})$$ Результатом двойного векторного произведения является вектор. Из формулы ясно, что двойное векторное произведение может быть выражено через линейные операции над векторами и скалярное произведение.
Найдем искомый вектор, для этого:
найдем скалярные произведения векторов $$(\vec{a}\vec{c}) = |\vec{a}||\vec{c}|\cdot\cos(\widehat{ac}) =0$$ т.к. согласно условия задачи вектор $\vec{c}$ перпендикулярен вектору $\vec{a}$
найдем скалярные произведения векторов $$(\vec{a}\vec{b}) = |\vec{a}||\vec{b}|\cdot\cos(\widehat{ab}) = 6*3*\cos(\frac{\pi}{6})=18*\frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$$
Получили $$\vec{a}x(\vec{b}x\vec{c}) =  -9\sqrt{3}\cdot\vec{c}$$

Уточни, нужно найти векторное произведение трех векторов?

Да.