\(n\)-й член геометрической прогрессии рассчитывается по формуле \(a_n=a_1q^{n-1}\). В условии задачи даны 4-й и 6-й члены. Составим систему уравнений
$$ \begin{cases}
a_1q^{4-1}=16 & \quad \text{4-й член}\\
a_1q^{5-1}=64& \quad \text{6-й член} \end{cases} =>$$$$ \begin{cases}
a_1q^3=16 \\
a_1q^4=64 \quad =>\end{cases} \begin{cases}
a_1=\frac{16}{q^3}\\
\frac{16}{q^3}*q^4=64 \end{cases}$$$$ \begin{cases}
a_1=\frac{16}{q^3} \\
q=4 \quad =>\end{cases}
\begin{cases}
a_1=\frac{16}{4^3}=\frac{1}{4} \\
q=4 \end{cases} $$
Найдем 7-ой член прогрессии$$a_7=a_1q^{7-1}=\frac{1}{4}*4^6=1024$$
Ответ: \(q=4,\quad a_1=\frac{1}{4},\quad a_7=1024\)
