в) 4у^2-х^2-8х+4у-4=0 Выделяем полный квадрат 4(у^2+y)-(х^2+8х)-4=0 =>
4(у^2+2\frac{1}{2}y +\frac{1}{4}-\frac{1}{4})-(х^2+2*4*х+16-16)-4=0 =>
4(у+\frac{1}{2})^2-1-(х+4)^2+16-4=0 =>4(у+\frac{1}{2})^2-(х+4)^2=-11
Дели обе части уравнения на 11
\frac{(у+\frac{1}{2})^2}{\frac{11}{4}}-\frac{(х+4)^2}{11}=-1
Получили уравнение гиперболы с центром в т.
(-4;-\frac{1}{2}) и действительной осью, параллельной оси Ox. Для получения канонического уравнения необходимо сделать параллельный перенос осей. Введем новую систему координат в точке
(-4;-\frac{1}{2}), для этого введем новые координаты
x'=x+4; y'=y+\frac{1}{2}, получаем каноническое уравнение гиперболы
\frac{у'^2}{\frac{11}{4}}-\frac{х'^2}{11}=-1
Для удобства построения гипербола построим асимптоты
y= \pm \frac{b}{a}x = \pm \frac{\sqrt{\frac{11}{4}}}{\sqrt{11}}x' = \pm \frac{1}{2}x'
