В задаче говорится, что предпоследний вагон проехал мимо наблюдателя за 3 сек, а последний вагон 2,9 сек. При этом мы знаем, что длина вагона одинаковая и обозначим ее за \(S\). Обозначим за
\(v_0\) - скорость состава, когда начало пред последнего вагона поравнялось с наблюдателем, а
\(v_1\) - скорость состава, когда начало последнего вагона поравнялось с наблюдателем.
Скорость равномерного прямолинейного движения рассчитывается по формуле $$v=v_0+at$$
Будем рассматривать два состояния состава - предпоследний вагон и последний вагон
1. предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна \(v_0\), скорость в конце вагона (в начале последнего вагона)\(v_1=v_0+at_1\), где a - ускорение состава. За время \(t_1\) состав проехал расстояние равное длине вагона равное $$S = v_0t_1+\frac{at_1^2}{2}$$
2. предпоследний вагон. Начальная скорость (вагон поравнялся с наблюдателем) равна \(v_1=v_0+at_1\). За время \(t_2\) состав проехал расстояние равное длине вагона равное$$S = v_1t_2+\frac{at_2^2}{2}$$ подставил формулу скорости \(v_1\), получим $$S = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}$$т.к. длина вагона постоянная, то приравняем формулы $$v_0t_1+\frac{at_1^2}{2} = (v_0+at_1)t_2+\frac{at_2^2}{2}$$ Подставляем значение времени и упростим уравнение $$3v_0+4,5a = (v_0+3a)2,9+4,205a =>3v_0+4,5a = 2,9v_0+8,7a+4,205a =>$$$$0,1v_0 = 8,405a =>v_0=84,05a$$мы получили формулу, которая связывает ускорение и скорость вначале предпоследнего вагона, это скорость, которую состав набрал с начала движения (т.е. начальная скорость равна 0), двигаясь равноускоренно время \(t_0\) пока предпоследний вагон не поравнялся с наблюдателем, т.е. \(v_0=at_0 => t_0=\frac{v_0}{a} = \frac{84,05a}{a}=84,5сек\). Мы получили время с момента начала движения до встречи с предпоследним вагоном. Общее время движения состава равно $$t=t_0+t_1+t_2=84,05+3+2,9=89,95$$
Ответ: весь состав прошел мимо наблюдателя через t=89,95 сек.
