Вектор х, лежащий в плоскости хOZ, перпендикулярен вектору а=i+j-2k. Найти координаты вектора х,

Если вектор \(\vec{x}\) -лежит в плоскости XoZ, то его координаты равны \(\vec{x}=(x;0;z)\). Согласно условия, его длина \(|x|=2 => x^2+z^2=4\) - это первое уравнение для системы уравнений с двумя неизвестными. Ставим второе уравнение: два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Координаты вектора \(\vec{a}=i+j-2k=(1;1;-2)\). Найдем скалярное произведение двух векторов в координатной форме $$(\vec{a},\vec{x}) = 1*x+1*0-2*z=0$$ это второе уравнение системы. Решаем систему уравнений $$\begin{cases}x^2+z^2=4\\ x-2z=0\end{cases}=>\begin{cases}4z^2+z^2=4\\ x=2z\end{cases}=>$$$$ \begin{cases}z=\pm \frac{2}{\sqrt{5}}\\ x=\pm \frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}=$$получили два вектора перпендикулярных заданному с координатами \(\vec{x}( \frac{4}{\sqrt{5}};0; \frac{2}{\sqrt{5}})\) и \(\vec{x}( -\frac{4}{\sqrt{5}};0; -\frac{2}{\sqrt{5}})\)

Что такое плоскость х є Z ?
Вообще, если вектор лежит в одной из координатных плоскостей - то одна координата вектора будет =0 ( та, которой "нет в названии плоскости"..) Т.е. если бы был, например, вектор в плоскости XZ - то для него координата y = 0, т.е. \vec x = {x; 0; z}  - и дальше можно было бы уже что-то находить ( зная, что \vec x перпендикулярен вектору \vec a, т.е. их скалярное произведение = 0, и зная длину вектора \vec x)

вектор х лежив в плоскости ХОZ