Для того чтобы упростить это выражение, вспомним основное логарифмическое тождество $$a^{\log_ab}=b$$ а также логарифма степени $$\log_a^b=b\log_a$$ А теперь можно решать $$\log_3{12}-\log_37*\log_75*\log_54=$$применим формулу логарифма степени к вычитаемому, получим $$=\log_3{12}-\log_37^{\log_75*\log_54}=$$сгруппируем следующим образом$$=\log_3{12}-\log_3(7^{\log_75})^{\log_54}=$$после группирования видно, что \(7^{\log_75}=5\), т.е. применяем основное логарифмическое тождество, получаем$$=\log_3{12}-\log_35^{\log_54}=$$повторно применяем основное логарифмическое тождество для \( 5^{\log_54}=4\), получаем $$=\log_3{12}-\log_34=\log_3{(3*4)}-\log_34=$$применяем формулу логарифма произведения \(\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\) , получаем$$=\log_33+\log_34-\log_34=\log_33=1$$Ответ: $$\log_3{12}-\log_37*\log_75*\log_54=1$$
